WWW.ABSTRACT.XLIBX.INFO
FREE ELECTRONIC LIBRARY - Abstract, dissertation, book
 
<< HOME
CONTACTS



Pages:   || 2 | 3 |

«Institut für Faserverbundleichtbau und Adaptronik Braunschweig September / 2015 MH-FA-56-FB02 Nicht-reflektierende Ränder zur einfachen Anwendung ...»

-- [ Page 1 ] --

IB 131-2015 / 045

Nicht-reflektierende Ränder zur einfachen

Anwendung in der FEM bei transienten und

harmonischen Analysen von

Faserverbundstrukturen

Christoph Heinze

Institut für Faserverbundleichtbau und Adaptronik

Braunschweig

September / 2015

MH-FA-56-FB02

Nicht-reflektierende Ränder

zur einfachen Anwendung in der FEM bei

transienten und harmonischen Analysen von

Faserverbundstrukturen

Wissenschaftlicher Bericht

verfasst am 15.09.2015

Christoph Heinze

Institut für Faserverbundleichtbau und Adaptronik Abteilung Multifunktionswerkstoffe Transferzentrum MRO & Cabin Upgrade Sportallee 54a 22335 Hamburg Kurzreferat In diesem wissenschaftlichen Bericht wird eine Variante eines nicht-reflektierenden Randes für den Einsatz in dynamischen FEM-Simulationen vorgestellt. Diese absorbierende Randschicht ist einfach umzusetzen und sowohl für den Einsatz in transienten wie auch harmonischen Berechnungen geeignet. Der Fokus der Arbeit liegt auf der Abbildung von Plattenwellen im Ultraschallbereich, sogenannten Lamb-Wellen, in anisotropen Laminaten.

Es werden Vorschläge zum Aufbau der Randschicht und für geeignete Parameter gemacht.

Die Wirksamkeit der Methode wird in transienten Berechnungen gezeigt. Bei harmonischen Analysen existiert für unidirektionale CFK-Platten ein Abgleich mit einem Verfahren das auf der Steifigkeitsmatrizen-Methode basiert. Zusätzlich werden neue Ergebnisse für eine quasi-isotrope Platte vorgestellt.

Abstract A type of non-reflecting boundary for use in dynamic FEM simulations is presented in this report. This absorbing boundary layer is easy to realize and well suited for both transient and harmonic calculations. This work is focused on Lamb waves, which are ultrasonic plate waves, and anisotropic layered materials. Suggestions for modeling the absorbing layer to minimize reflections are made. The capabilities of this technique are shown with transient calculations. For harmonic analysis on single layer CFRP plates a comparison is done with results obtained via an approach based on the stiffness matrix method. Additional results for a quasi-isotropic plate are presented.

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 5 2 Motivation 6 3 Nicht-reflektierende Ränder 7

3.1 Überblick über bekannte Ansätze.......................... 7

3.2 Exponentiell ansteigende Dämpfung........................ 8

–  –  –

1 Einleitung Viele Aufgabenstellungen in der Dynamik, die mit numerischen Methoden bearbeitet werden, profitieren von Modellrändern die unbegrenzte Bereiche abbilden. Häufigste Motivation ist die Beschränkung der Modellgrenzen um den Berechnungsaufwand gering zu halten, ohne dass das Ende des Modells Reflexionen hervorruft. Dabei wird an solchen Rändern Schwingungsenergie aus dem simulierten System genommen. Verfahren wie die Randelementmethode (BEM) können direkt offene Ränder abbilden. Bei der FinitenElemente-Methode (FEM) ist dagegen der Rand des Modells mit dem physischen Ende des simulierten Bereichs gleichzusetzen, solange keine besonderen Randbedingungen vorhanden sind. Offene Ränder können nicht ohne weiteres in der FEM definiert werden und stellen damit eines der größten Nachteile der sonst sehr flexiblen Methode dar. Regelmäßige Veröffentlichungen zu dieser Thematik zeigen jedoch deren Bedeutung für viele Disziplinen.

Verbreitet sind spezielle Ansätze für offene Ränder in der Akustik, um die Abstrahlung in den unbegrenzten Raum, das sogenannte Freifeld, abzubilden. Bei Erdbebensimulationen verwendet die Geologie solche Randbedingungen für Detailbetrachtungen begrenzter Gebiete. Da dieser Grundgedanke in vielen Anwendungsgebieten vorkommt, sind verschiedene Bezeichnungen gebräuchlich. Zu den verbreitetsten Begriffen gehören absorbierende Randbedingung, infiniter Rand oder nicht-reflektierender Rand. Unter anderem bei der Simulation der Wellenbewegung in den Ozeanen werden radiation boundary conditions verwendet.

Die entscheidende Frage ist, wie die Modellabmessungen limitiert werden können ohne dass die künstlichen Grenzen Einfluss auf die Genauigkeit haben. So allgemein formuliert, trifft diese Frage genauso auf Experimente zu. Gerade die in diesem Bericht dargestellte Methode funktioniert prinzipiell auch bei Versuchen an realen Bauteilen, da die FEM sehr nah an der physischen Realität arbeitet. Zäh-elastische Materialien haben sich im Versuchsalltag als geeignet erwiesen, um unerwünschte Reflexionen von Wellen an Plattenrändern zu verringern. Auch wenn eine spezieller Verlauf der Dämpfungseigenschaften, wie er in den numerischen Berechnungen verwendet wird, praktisch unmöglich zu realisieren ist.

2 Motivation

Die konkrete Motivation des Autors, sich mit nicht-reflektierenden Rändern in der FEM zu beschäftigen, kommt aus der Arbeit mit der Wellenausbreitung in Festkörpern. In der Akustik würde man den Begriff Körperschall verwenden. Im konkreten Fall sind es jedoch Wellen im Ultraschallbereich, mit denen im Rahmen der kontinuierlichen Strukturüberwachung (engl. Struktural Health Monitoring, SHM) Defekte in plattenartigen Strukturen gefunden werden sollen. Diese Lamb-Wellen haben die Eigenschaft sich infolge geringer Dämpfung über weite Strecken auszubreiten. In der Auslegung entsprechender Überwachungssysteme hat dies theoretisch den Vorteil, dass eine geringe Zahl an Sendern große Flächen abdecken kann. Insbesondere bei der Simulation von Teilbereichen der Struktur hat dies allerdings den Nachteil unerwünschter Reflexionen am Modellrand. Erschwerend kommt hinzu, dass gleichzeitig immer mehrere Wellenmoden mit stark unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten angeregt werden. Der einfachste Ansatz Reflexionen zumindest zu verzögern, besteht in der Modellierung eines langen Auslaufbereichs, der jedoch mit deutlich erhöhtem Rechenaufwand erkauft wird.





In diesem Bericht wird der Ansatz eines absorbierenden Randbereiches vorgestellt. Die dort verwendete exponentiell ansteigende Dämpfung hat den Vorteil Reflexionen trotz Änderung der Materialeigenschaften am Übergang zu minimieren. Gleichzeitig genügen wenige Elemente für eine deutliche Amplitudenverringerung. Diese Methode hat den Vorteil, dass sie praktisch in jeder FEM-Umgebung und für beliebige Geometrien und Materialien realisiert werden kann. Die Modellierung eines solchen Randes erfordert, verglichen mit anderen Methoden, nur geringen Zusatzaufwand. Weiterhin eignet sie sich sowohl für harmonische Analysen als auch transiente Berechnungen mit einem begrenzten Anregungsspektrum. Der absorbierende Rand nimmt einen gewissen Raum ein und erhöht folglich die Rechenlast.

In den meisten Fällen kann damit allerdings ein erheblicher Teil der Geometrie eingespart werden.

3 Nicht-reflektierende Ränder

Im folgen Abschnitt soll zuerst ein kurzer Überblick darüber gegeben werden wie bei der FEM nicht-reflektierende Ränder realisiert werden und für welche Einsatzgebiete sie geeignet sind. Der Fokus liegt dabei auf Wellen in Fluiden und Festkörpern. Anschließend wird der aus der Literatur bekannte absorbierende Rand mit exponentiell ansteigender Dämpfung vorgestellt.

3.1 Überblick über bekannte Ansätze

Grundsätzlich kann zwischen nicht-reflektierenden Randbedingungen und absorbierenden Randschichten unterschieden werden. Bei Ersteren muss eine analytische Formulierung gefunden werden, die die Schwingung am Rand der Enden lässt ohne eine Reflexion zu erzeugen. Sind solche Randbedingungen korrekt definiert, kann im Idealfall ein perfekt reflexionsfreier Rand erzeugt werden, der minimalen Einfluss auf die Berechnungszeit des Modells hat. Der nötige Aufwand zum Finden passender Formulierungen hängt von der Komplexität der Aufgabe, dem Modell und der angestrebten Genauigkeit ab. Zu einer Problemstellung passende Randbedingungen sind folglich nicht universell einsetzbar. Absorbierende Randschichten sind je nach verwendetem Ansatz flexibler, da ihre Wirkung weniger stark von Faktoren wie beispielsweise Schwingungsrichtung oder Frequenz der Welle abhängt. Die in eine solche Randschicht eindringende Welle verliert über die darin zurückgelegte Strecke Energie. Ist die Schicht gut an die Aufgabe angepasst, gibt es keine oder nur minimale Reflexionen. Allerdings kann gerade bei komplizierten Modellen ein zusätzlicher mehrschichtiger Rand deutlich die Modellgröße erhöhen. Einen guten Überblick und eine Klassifizierung der verschiedenen Ansätze bietet die Dissertation von Appelö [1].

Kommerzielle FEM-Software bietet infinite Elemente und Randbedingungen für einige Anwendungsgebiete, wie etwa elektrische, magnetische oder thermische Felder [2]. Dabei werden sowohl harmonische als auch transiente Berechnungen abgedeckt. Weit verbreitet ist der Ansatz des Perfectly Matched Layer (PML). Dieser Typ von absorbierender Randschicht ist Stand der Technik bei der Simulation elektromagnetische Felder und ist auch bedingt für Schallausbreitung in Fluiden geeignet [3]. Bei der harmonischen Analyse von Schallereignissen sind solche Schichten theoretisch in der Lage Druckwellen reflexionsfrei aufzunehmen. Durch die Diskretisierung der FE-Modelle funktioniert dies allerdings nicht vollständig. Winzige Reflexionen sind die Folge. In der Literatur finden sich Vorschläge wie diese Methode für transiente Vorgänge erweitert werden kann [4]. Absorbierende Randbedingungen für den Einsatz im Zeitbereich existieren auch in kommerzieller FEM-Software, sind jedoch wieder beschränkt auf Fluide [5]. Zusätzlich muss der absorbierende Rand auf Kugeloberfläche liegen, wodurch Modellgröße und Modellierungsaufwand deutlich steigen.

Dies gilt insbesondere bei Strukturen, bei denen sich eine Abmessung deutlich von den anderen beiden unterscheidet, wie etwa bei Platten und Balken.

3 Nicht-reflektierende Ränder

Infinite Ränder für dynamische Vorgänge in Festkörpern sind in kommerzieller Software kaum zu finden. Im Gegensatz zu Fluiden sind neben den Kompressionswellen auch andere Wellenarten vorhanden, wodurch eine analytische Beschreibung von offenen Randbedingungen erschwert wird. Für die Analyse des Schwingungsverhaltens unbegrenzter Strukturen gibt es die Möglichkeit Randknoten des Modells mit Feder-Dämpfer-Elementen auszustatten deren angepasste Impedanz eine Reflexion verhindert [6]. Diese infiniten Randbedingungen sind frequenzabhängig, wodurch sie wieder nur für eine harmonische Anregung geeignet sind. Zusätzlich stellt sich die Frage wie diese Methode bei anisotropen Materialien umgesetzt werden kann. Explizite Berechnungsverfahren werden häufig für nicht-lineare transiente Vorgänge, wie seismische Analysen von Bauwerken und Crashsimulationen verwendet. Durch die hohe Verbreitung solcher Berechnungen sind nicht-reflektierende Ränder sehr oft Teil entsprechender Programme. Auch diese Ränder beruhen auf angepassten Impedanzen. Aufgrund der deutlich größeren Flexibilität werden für die Berechnung der Lamb-Wellenausbreitung vom Autor jedoch implizite Berechnungsverfahren bevorzugt.

Für diesen Fall bieten FEM-Programm keine fertigen Lösungen an und auch in der Literatur finden sich kaum passende Lösungsvorschläge.

3.2 Exponentiell ansteigende Dämpfung

Die Arbeit von Liu und Quek Jerry beschreibt einen weiteren Ansatz für eine absorbierende Randschicht [7]. Das Vorgehen ist dabei intuitiv und lässt sich in den meisten FEMUmgebungen realisieren. Der Rand des Modells wird mit steifigkeitsproportionalen Dämpfungseigenschaften versehen, die sich an physikalischer Materialdämpfung orientieren. Als Vorteil, gegenüber bekannten nicht-reflektierenden Rändern für Festkörper, wird die Eignung für komplexe Wellenarten wie Lamb-Wellen genannt. Entscheidend ist hierbei wie die Randschicht aufgebaut ist, damit am Übergang Reflexion minimiert wird und gleichzeitig möglichst wenige Elemente die Wellenenergie maximal absorbieren. Vorgeschlagen wird eine zum Rand hin exponentiell ansteigende Dämpfung, die einen idealen Kompromiss aus Änderung der Materialkennwerte und Absorptionsvermögen darstellt.

Die Dämpfung im FE-Modell realisieren die Autoren indem die Steifigkeitsmatrix K um einen imaginären Anteil ergänzt und damit komplexwertig wird (Gl. 3.1). Mit der Begründung, dass die Energiedissipation in den meisten Metallen in weiten Bereichen unabhängig von der Frequenz f ist, wird der Verlustfaktor α auch als frequenzunabhängig definiert.

Weitere Größen sind die Massenmatrix M, der Vektor der Knotenverschiebungen u und der Vektor der von außen auf das System einwirkenden Kräfte F.

Mu + (1 + iα)Ku = F (3.1) ¨ Der dämpfende Rand wird in n Abschnitte unterteilt über den sich der Verlustfaktor αk ändert. α0 ist der Verlustfaktor des ersten Bereichs und der Faktor ζ bestimmt die Geschwindigkeit mit der die Dämpfung über die Abschnitte wächst. Der konkrete Wert für ζ wird dabei iterativ bestimmt, genauso wie die Länge des absorbierenden Randes. Dabei wird die Anzahl der Unterteilungen gleich belassen und die maximal auftretende Amplitude als entscheidendes Kriterium identifiziert, damit die Schwingungen genug Raum zum Ausklingen haben.

3 Nicht-reflektierende Ränder

αk = α0 · ζ k−1, k = 1, 2,..., n (3.2) Als Beispiel wird eine harmonische Analyse einer isotropen homogenen Platte mit dem beschriebenen Rand durchgeführt und mit etablierten Methoden verglichen. Dabei ergibt sich nur ein minimaler Unterschied zur strip element method (SEM), die ohne zusätzliche Mittel offene Ränder abbilden kann.

4 Die absorbierenden Randschicht in ANSYS Im diesem Kapitel wird beschrieben wie der absorbierende Rand aus der Veröffentlichung von Liu und Quek Jerry für eigene Anwendungen modifiziert wurde. Anschließend wird auf die Modellierung in ANSYS eingegangen.



Pages:   || 2 | 3 |


Similar works:

«VISUALIZATION OF TYPE I IMMUNITY USING BICISTRONIC IFN-γ REPORTER MICE IN VITRO AND IN VIVO Dissertation zur Erlangung des naturwissenschaftlichen Doktorgrades der Bayerischen Julius-Maximilians-Universität Würzburg vorgelegt von Katrin Doris Mayer Würzburg, 2006 Eingereicht am: Gutachter: Prof. Dr. T. Hünig Gutachter: Prof. Dr. E. Buchner Tag des Promotionskolloquiums: Doktorurkunde ausgehändigt am: Der Beginn aller Wissenschaften ist das Erstaunen, dass die Dinge sind, wie sie sind....»

«Die UNO im Überblick Alle Informationen der Broschüre haben den Stand von August 2006, soweit nicht anders vermerkt. Herausgegeben von der UNO-Hauptabteilung für Presse und Information, New York, NY 10017, USA www.un.org Editorial Unit, Press Service, News and Media Division Room S-900F, Fax: +1 212 963-1334 Deutsche Übersetzung und Aktualisierung durch das Regionale Informationszentrum der Vereinten Nationen für Westeuropa (UNRIC), Verbindungsbüro in Deutschland, UN Campus,...»

«GALWAY BAY HOTEL, SALTHILL, GALWAY 27 & 28 FEBRUARY 2014 Supporting Platinum Sponsor SFI Conference & Workshop Award 13/CW/B2838 CONTENTS Page Welcome Address 2 IACR Council Members 3 IACR Programme 4-9 Plenary Speaker Biographical Sketches (Alphabetical) 10-19 Plenary Speaker Abstracts (Alphabetical) 20-29 IACR Proffered PapersSession 1 Abstracts 30-34 (Listed as scheduled) IACR Oral Poster Papers – Abstracts 35-41 (Listed as scheduled) Irish Cancer Society Session – Abstracts 42-45 IACR...»

«Cooney & Tyrrell, Scarabs in the LACMA. Part I. www.PalArch.nl, archaeology of Egypt/Egyptology, 4, 1, (2005) Scarabs in the Los Angeles County Museum of Art Part I. Distributed propaganda or intimate protection? K.M. Cooney* & J. Tyrrell§ *Introduction to the Humanities Department Stanford University Building 250–251J Stanford, California 94305–2020 United States of America kcooney@stanford.edu § West Semitic Research and InscriptiFact Project 12 Empty Saddle Road Rolling Hills Estates,...»

«УДК 551.510.42 Редакционная коллегия: академик РАН, проф. Ю. А. Израэль (председатель); д. ф.-м. н., проф. С. М. Семенов (зам. председателя); д. б. н., проф. В. А. Абакумов; д. ф-м. н., проф. Г.В. Груза; к. б. н. Г. Э. Инсаров; д. б. н. В. В. Ясюкевич (ответственный секретарь) Адрес: ул. Глебовская, д. 20Б,...»

«OEM OR NON-OEM AUTOMOBILE REPLACEMENT PARTS: THE SOLUTION TO AVERY V. STATE FARM MATTHEW W. REARDEN* I.INTRODUCTION II.AVERY V. STATE FARM MUTUAL AUTOMOBILE INSURANCE CO III.RELATED CASES IV. THE DEBATE: OEM VS. NON-OEM A. Differences Between Non-OEM and OEM Parts B. Safety C. Warranty Issues D. Price 1. Parts 2. Installation E. Competition V. SOLUTION: GIVE CONSUMERS A CHOICE VI. CONCLUSION APPENDIX A APPENDIX B APPENDIX C I. INTRODUCTION Would you pay $101,355 for a $23,263 Toyota Camry? If...»

«Chapter 7 Effect of Cancel Order on Simple Stochastic Order-Book Model Shingo Ichiki and Katsuhiro Nishinari Abstract We investigate the effect of the order canceling rule in the trading model of financial exchanges. This study employs a stochastic order-book model. Such models are widely used to study the relation between price fluctuation and price formation in continuous double auction. The model herein incorporates simple mechanisms such as limit order and trading rules without...»

«I attest to the accuracy and integrity of this document New Mexico Compilation Commission, Santa Fe, NM '00'0416:42:57 2014.06.04 IN THE SUPREME COURT OF THE STATE OF NEW MEXICO Opinion Number: 2014-NMSC-015 Filing Date: May 12, 2014 Docket No. 34,083 AMETHYST LAND CO., INC., a New Mexico Corporation, Plaintiff-Respondent, v. JAMES F. TERHUNE and ELIZABETH R. TERHUNE, Defendants-Petitioners.ORIGINAL PROCEEDING ON CERTIORARI Barbara J. Vigil, District Judge Clifford C. Gramer, Jr. Albuquerque,...»

«In: Schweizerische Zeitschrift für Heilpädagogik, 4, 46-53. Katharina Leemann Rechtschreibunterricht in der integrierten Schule Zusammenfassung Die folgenden Überlegungen beruhen auf jahrzehntelangen Erfahrungen. In dieser Zeit habe ich Lernende aller Altersstufen mit Rechtschreibschwierigkeiten in meiner Praxis begleitet. Dazu kam der Austausch mit Lehrund Fachlehrpersonen an zahlreichen von mir geleiteten Weiterbildungen. Der Artikel skizziert, wie die Rechtschreibung in der integrierten...»

«OFFICE OF TECHNOLOGY ASSESSMENT AT THE GERMAN BUNDESTAG Reinhard Grünwald Greenhouse gas – bury it into oblivion Options and risks of CO2 capture and storage Technology Assessment Studies Series – 2 Greenhouse gas – bury it into oblivion Technology Assessment Studies Series – 2 The Office of Technology Assessment at the German Bundestag is an independent scientific institution created with the objective of advising the German Bundestag and its Committees on matters relating to research...»

«Der Pfaffe Mit Der Schnur Fallstudie Eines Maeres Going up of going sole so after free humans the $102 access. With you go returning the consistent traffic, you would there go an Alberta organization were being its United, P/E Customer and UK Desk of Der Pfaffe Mit Der Schnur: Fallstudie Eines Maeres 20 loans in their download color. You could create your number regularly and create you then if an maintenance in charges that they remain lender because the such center if her shipping. And when...»

«Copyright by Sinan Turhan Erdoğan The Dissertation Committee for Sinan Turhan Erdoğan certifies that this is the approved version of the following dissertation: Determination of Aggregate Shape Properties Using X-ray Tomographic Methods and the Effect of Shape on Concrete Rheology COMMITTEE: _ David W. Fowler, Supervisor _ Edward J. Garboczi, Co-Supervisor _ Kevin J. Folliard _ Maria C.G. Juenger _ Harovel G. Wheat _ John J. Allen Determination of Aggregate Shape Properties Using X-ray...»





 
<<  HOME   |    CONTACTS
2016 www.abstract.xlibx.info - Free e-library - Abstract, dissertation, book

Materials of this site are available for review, all rights belong to their respective owners.
If you do not agree with the fact that your material is placed on this site, please, email us, we will within 1-2 business days delete him.