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«Skinning und dessen Optimierungsverfahren Bachelorarbeit zur Erlangung des Grades einer Bachelor of Science (B.Sc.) im Studiengang ...»

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Fachbereich 4: Informatik

Skinning und dessen

Optimierungsverfahren

Bachelorarbeit

zur Erlangung des Grades einer Bachelor of Science (B.Sc.)

im Studiengang Computervisualistik

vorgelegt von

Judith Bauerdiek

Erstgutachter: Prof. Dr. Stefan Müller

Institut für Computervisualistik, Arbeitsgruppe Computergrafik

Zweitgutachter: Gerrit Lochmann, M.Sc.

Institut für Computervisualistik, Arbeitsgruppe Computergrafik

Koblenz, im September 2014

Erklärung

Ich versichere, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.

Ja Nein Mit der Einstellung der Arbeit in die Bibliothek bin ich einverstanden.

Der Veröffentlichung dieser Arbeit im Internet stimme ich zu.

(Ort, Datum) (Unterschrift) i ii Abstract The animation of models has become an important part in different areas of everyday life. It is a demanding task for computer graphics to generate a natural deformation of organic models. Skinning is a common method to animate models without animating each vertex individually. The skin of the model deforms automatically by manipulating individual bones of a skeleton.

This bachelor thesis deals with the most common algorithm, linear blend skinning and aims to find some optimizations regarding the visual effect and performance. Additionally it presents certain instancing methods which are combined with the skinning methods in the application to show the advantages and disadvantages of the latter.

Zusammenfassung Die Animation von Modellen ist zu einem wichtigen Teil in den unterschiedlichsten und alltäglichen Bereichen unseres Lebens geworden. Es ist eine anspruchsvolle Aufgabe der Computergrafik eine natürliche Deformation von organischen Modellen zu generieren. Skinning ist eine übliche Methode um Modelle zu animieren ohne die Animation jedes Vertices. Die Oberfläche des Modells wird automatisch durch die Manipulation einzelner Knochen eines Skeletts deformiert.

Diese Bachelorarbeit befasst sich mit dem meist genutzen Algorithmus, dem Linear Blend Skinning Algorithmus, der bezüglich des visuellen Eindrucks und der Performanz optimiert werden soll. Zusätzlich werden Instancing Methoden vorgestellt und in der Anwendung mit Skinning Methoden kombiniert um deren Vor- und Nachteile aufzuzeigen.

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1

–  –  –

v 1 Einleitung Animationen sind heutzutage in vielen Bereichen zu finden. Unter anderem in der Film- und Spielindustrie oder auch in der Lehre für ein besseres Verständnis. Wenn dabei einzelne Objekte animiert werden sollen, ist es von Vorteil nicht jeden einzelnen Vertex zu animieren, sondern eine darunter liegende Struktur zu manipulieren, wodurch die Oberfläche automatisch deformiert wird.

Die Animation von einem Objekt durch die Deformation der Oberfläche wird Skinning genannt. Dabei gibt es viele verschiedene Ansätze vom geometrischen bis physikalischen Skinning. Die Art des Objekts spielt keine Rolle, es kann sich beispielsweise um einen Charakter, eine Cartoon-Figur, eine Pflanze, eine Maschine oder auch um ein Kleidungsstück handeln. Für das Objekt muss nur ein Skelett angelegt worden sein, damit diesem Transformationen zugewiesen werden können.

Für die Wahl der richtigen Animationsmethode muss meist ein Kompromiss aus optischem Anspruch und Rechenaufwand geschlossen werden.

So ist es zum Beispiel von Vorteil, Kleidung nicht durch physikalisches Skinning zu animieren, wenn wenig Rechenleistung zur Verfügung steht, sondern durch geometrisches Skinning. Im Vergleich zum physikalischen Skinning ist das geometische Skinning realitätsfern.

Abbildung 1: Beispiel für ein Handmodell mit Skelett [Vaillant]

In dieser Arbeit soll der Schwerpunkt auf das geometrische Skinning gelegt werden. Dabei werden sowohl Möglichkeiten für die Optimierung der Performanz als auch für den optischen Eindruck erarbeitet.

Die Grundlage bildet das Lineare Blend Skinning. Bei diesem wird die Skinning Transformation durch Matrizen repräsentiert, welche linear interpoliert werden. Es ist das einfachste und effizienteste Verfahren, weswegen es weit verbreitet ist. Jedoch gibt es einige visuelle Nachteile, die hier durch die Verwendung von dualen Quaternionen, anstelle von Matrizen, vermindert werden sollen. Dabei sollen keine Veränderungen am Modell selbst vorgenommen werden. Für die Verbesserung der Performanz wird das Software Skinning auch als Hardware Skinning implementiert.

In vielen animierten Szenen werden gleiche oder ähnliche Instanzen in großer Anzahl benötigt, dies ist vor allem bei einfachen Strukturen, wie Grashalme und Blätter, kann aber auch für große Objekte, wie Charaktere für eine Menschenmasse, verwendet werden. Anstatt jedes Objekt einzeln anzulegen, werden lediglich mehrere Instanzen eines Objekts erzeugt.

Das sogenannte Instancing wurde als Software Instancing und mit zwei Varianten als Hardware Instancing implementiert. Ausgewertet wurde es hinsichtlich der Performanz. In Kombination mit den Skinning Verfahren sollen weitere Vor- und Nachteile dieser herausgestellt werden.

Abbildung 2: Beispiel für eine Szene, in der ein Instancing Verfahren angewendet worden ist. [Nguyen] Am Anfang dieser Arbeit steht eine theoretische Einführung in das Skinning und dessen Optimierungen. Darauf folgt in Kapitel 3 die Erläuterung der Implementierung. Eine Auswertung hinsichtlich des optischen Eindrucks und der Performanz folgt im Kapitel 4. Die Arbeit wird mit einem Fazit und einem Ausblick abgeschlossen.





2 Skinning in der Theorie Durch Skinning soll die Deformation eines Objekts ermöglicht werden. Ein Objekt besteht aus einzelnen Vertices, die als Primitive miteinander verbunden sind. Diese bilden wiederum ein Mesh. Für die Deformation wird zum Mesh ein Skelett erstellt, welches aus verschiedenen Bones besteht.

Am Ursprung jedes Bone liegt dessen Rotationszentrum.

Ein Vertex wird von einem oder mehreren Bones beeinflusst. Dafür werden die Vertices mit den Bones assoziiert und jede Assoziation wird gewichtet.

Durch die Gewichtung nehmen die Bones unterschiedlich viel Einfluss auf die Transformation eines Vertex, sodass sich eine weiche Deformation ergibt. Die Pose, in der sich das Mesh und das Skelett befinden, wenn die Vertices mit den Bones assoziiert werden, wird Bindpose genannt.

2.1 Linear Blend Skinning Linear Blend Skinning (LBS) ist in der Literatur unter verschiedenen Namen bekannt, unter anderem als „Vertex Skinning“[Fernando].

Wie der Name schon sagt, wird bei LBS zwischen den Transformationen der einzelnen Bones, die den Vertex beeinflussen linear interpoliert.

N wn T (n)B(n)−1 v (1) v= n=0 Dabei ist N die Anzahl der Bones die den Vertex v beeinflussen. Um wie viel ein Bone n den Vertex v beeinflusst, wird durch die Gewichtung wn festgelegt. Für diese gilt N wn = 1. Die Transformation für Bone n ist n=0 T (n). Der vollständig transformierte Vertex ist v. Die inverse BindposeMatrix B(n)−1 transformiert den Vertex in das lokale Koordinatensystem des Bones.

Die Vorteile von LBS liegen in der Einfachheit des Algorithmus. Sowohl die Implementierung als auch die spätere Anwendung sind leicht nachzuvollziehen, da die Eulersche Winkel nur drei Parameter benötigen und diese geometrisch nachvollziehbar sind.

Ein Nachteil ist die Nichtkommutativität von Matrizen, sodass zwölf unterschiedliche Rotationsreihenfolgen um die drei Achsen möglich sind. [?] Ein weiterer Nachteil ist der Volumenverlust durch die lineare Interpolation, welcher in Abbildung 7(a) gezeigt wird. Hier beeinflussen zwei Bones den Vertex v. Wird v nur durch einen dieser Bones beeinflusst, so liegt er entweder bei v1 oder v2. Werden diese Werte mit einer Gewichtung von 0,5 interpoliert, so erhält man vLBS. Bei einer anderen Gewichtung liegt der transformierte Punkt auf der gepunkteten Linie. Für ein Skinning ohne Volumenverluste müssen nicht zwei transformierte Vertices linear interpoliert werden, sondern die Winkel. Man spricht von einer sphärischen Interpolation bzw. Spherical Blend Skinning (SBS). Dabei liegt der transformierte Vertex auf der Kreislinie, wie in diesem Beispiel VSBS. [KavanSBS] Durch diese sphärische Interpolation können Volumenverluste vermieden werden. Je stumpfer der Winkel zwischen zwei Bones, desto größer wird auch der Abstand und damit der Fehler zwischen vLBS und vSBS, der schließlich zum „candy-wrapper“-Effekt führt[KavanDQ07]. Dabei wird, wie in Abbildung 3 zu sehen ist, durch eine große Rotation das Mesh am BoneUrsprung auf einen einzigen Punkt deformiert.

–  –  –

Abbildung 3: Darstellung des „Candy-Wrapper “-Effekts. 3(a) zeigt den zu transformierenden Vertex v und die Bones B1 und B2 in Bindpose. In 3(b) wird Bone B2 um 180◦ rotiert, dabei zeigen v1 und v2 die ungewichteten Transformationen durch den jeweiligen Bone B1 und B2, v zeigt die interpolierte Transformation

–  –  –

Aber auch bei kleineren Rotationen gibt es Volumenverluste, wie man in Abbildung 4 erkennen kann. Dies liegt an der Interpolation. Dabei werden nicht einzelne Positionen, sondern Matrizen interpoliert, wie in (3) durch

–  –  –

Durch die Interpolation der Matrizen bleibt keine starre Transformation 1 erhalten, sondern es entsteht eine affine Transformation, bei der die Skalierung mit eingeschlossen ist. Dies ist mit der nicht Abgeschlossenheit unter Addition von orthogonalen Matrizen, so wie es bei Rotationsmatrizen der Fall ist, zu begründen. [KavanDQ07]

–  –  –

Abbildung 4: Volumenverlust durch Interpolation von Matrizen. 4(a) zeigt die Ausgangsposition mit dem zu transformierenden Vertex v. 4(b) zeigt die Rotation von Bone B2, wodurch der Vertex v an die Position von Vertex v transformiert wird. Die Vertices v1 und v2 verdeutlichen die ungewichtete Transformation des Vertex v nur durch den Bone B1 beziehungsweise B2.

Möchte man einen Volumenverlust vermeiden, so muss dafür gesorgt werden, dass die Transformationsmatrix zu keiner affinen Transformation wird.

mit starrer Transformation ist die aus der Literatur bekannte rigid Transformation genannt, die lediglich Translation und Rotation mit einbezieht

2.2 Optimierung durch Duale Quaternionen Bei einer Optimierung von LBS sollten Volumenverluste vermieden werden. Eine Option dafür sind duale Quaternionen. Im Folgenden werden lediglich die für das Skinning interessanten Operationen mit dualen Quaternionen eingeführt. Für eine detailliertere Einführung wird „A Beginners Guide to Dual-Quaternions“[Kenwright] empfohlen.

Eine Quaternion ist definiert als

–  –  –

Dabei sind w, x, y und z die numerischen Werte und i, j, k die imaginären Komponenten der Quaternion. Meist werden sie jedoch nur als Vektorteil vq = (x, y, z) und Skalarteil sq = w notiert

–  –  –

Mit Hilfe einer Einheitsquaternion q = 1 lässt sich eine Rotation beschreiben. Die Rotation um einen Winkel θ und einer Einheitsachse n wird durch θ θ (6) q = (cos( ), nsin( )) repräsentiert. Da beim Skinning nicht nur die Rotation von Interesse ist, sondern auch die Translation, reichen klassische Quaternionen nicht aus.

Allerdings kann aus einer Quaternion und einem Vektor, welche Rotation und Translation beschreiben, die gewünschte Transformation gebildet werden. Diese Transformation hat jedoch zum Nachteil, dass die Vertices um den Urpsrung des Meshs rotieren würden und nicht um den gewünschten Bone–Ursprung. [KavanSBS] Um dies zu vermeiden, können durch die Algebra der dualen Zahlen duale Quaternionen gebildet werden. Sie bestehen aus zwei klassischen Quaternionen, dem realen Teil qr, der die Rotation beschreibt und dem dualen Teil qd ε, der die Translation beschreibt. [Kenwright] (7) q = qr + qd ε ˆ Dabei besteht der reale Teil aus einer Einheitsquaternion qr = r. Der duale Teil setzt sich aus qd = 1 rt zusammen. Die Einheitsquaternion für die Translation besteht demnach aus der halben Rotation und der Quaternion ˆ für die Translation t = (0, tx, ty, tz ). Eine Alternative zu dieser Notation ist ein 8-Tupel aus reelen Zahlen.

Die Berechnung der dualen Einheitsquaternion erfolgt ähnlich wie bei einer Einheitsquaternion:

–  –  –

Abbildung 5: Visualisierung einer Transformation durch ein duales Quaternion.

In der linken Abbildung 5(a) ist die Transformation von der Seite abgebildet. Dabei ist p der Vektor, der vom Ursprung auf die Transformationsachse sr zeigt. Die Länge der Translation wird durch θd /2 ∗ sr beschrieben. Das Objekt wird schraubenartig durch das duale Quaternion entlang der Achse verschoben und um sie rotiert.

Das gleiche Vorgehen, nur von oben betrachtet, ist in der rechten Abbildung 5(b) zu sehen.

–  –  –

Dabei entspricht wn einer Gewichtung und qn einer dualen Quaternion. Die ˆ Normierung ist erforderlich, da für die Transformation eine duale Einheitsquaternion benötigt wird. Die Einheitsquaternion wird nun auf den Vertex angewendet. Bei der linearen Interpolation von Quaternionen bleibt eine starre Transformation erhalten, wodurch es nur zu minimalen Volumenverlusten kommt.

Duale Quaternionen sind wie klassische Quaternionen antipodal. Dies beˆ deutet, dass q und −q die gleiche Transformation repräsentieren.

ˆ Bei der Interpolation von zwei Quaternionen kann durch das Vorzeichen bestimmt werden, ob über den kürzesten oder längsten Pfad transformiert

werden soll. Die Richtung der Interpolation kann durch den Winkel zwischen den beiden Quaternionen bestimmt werden:

–  –  –

Abbildung 6: Visualisierung der Antipodalität von Quaternionen Ein großer Vorteil von dualen Quaternionen ist, dass bei der linearen Interpolation das Ergebnis auf der Kreislinie zwischen den Quaternionen liegt.



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